théorie de l'hypercube

aujourd'hui je vais vous faire un post sur la théorie de l'hypercube

la construction d'un cube se fait par la translation du cube de dimension inférieure selon un axe perpendiculaire aux dimensions de ce cube.

Chaque nouvelle dimension est perpendiculaire aux précédentes

Les hypercubes sont une des quelques familles de polytopes réguliers qui sont représentés dans un nombre quelconque de dimensions. Le polytope dual d'un hypercube est appelé un polytope croisé. le 1-squelette d'un hypercube est un graphe hypercube.

• quatrième dimensions 

L’hypercube à quatre dimensions est également appelé tesseract en anglais, d'après Charles Howard Hinton.

D'après la formule de Gardner, on peut retrouver les propriétés du tesseract en développant (2x + 1)⁴ :

(2x + 1)⁴ = 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1

Donc l'hypercube est composé de :

• 16 sommets ;
• 32 arêtes ;
• 8 faces cubiques (soit 24 faces planes) : chacune des faces du tesseract est un cube.

L'intersection d'un hypercube avec un hyperplan donne l'équation cartésienne :

ax + by + cz + dw = e

Avec les quatre coordonnées de l'hyperespace de dimension 4, à savoir x, y, z, et w. En réalité, un hyperplan en quatre dimensions peut être comparé à l'espace tridimensionnel, c’est-à-dire que l'intersection d'un hypercube avec un plan est en fait une projection 3D de cet hypercube.

• Volume : c⁴, avec c le côté de l'hypercube.
• Aire totale : 24c²

Les faces d'un hypercube sont :

• Avant / Arrière
• Gauche / Droite
• Haut / Bas
• Ana / Kata

• rotation d'un hypercube

Basé sur nos observations de la manière dont les objets 1, 2 et 3 dimensionnels peuvent tourner, nous pouvons émettre une hypothèse sur la manière dont tournent les objets à n dimensions. Un objet 3-dimensionnel peut tourner de deux manières différentes sur 3 axes. Par la première, il peut tourner sur une arête. Un cube (par exemple) peut tourner sur un arête entière, ce qui signifie que tout change de position sauf cette arête. Par la deuxième, il peut tourner sur un point unique. Il est possible de faire tourner un cube autour d'un point unique, sans que ce point ne change de position. De manière similaire, un objet 2-dimensionnel peut tourner sur un point unique, mais c'est la seule manière dont il peut tourner. Donc, un cube 3-dimensionnel peut tourner sur sa 1ère dimension ou la 0ème dimension, et un plan 2-dimensionnel peut seulement tourner sur la 0ème dimension. Ainsi, qu'en est-il de la première dimension ? Selon notre théorie, il pourrait tourner autour de la dimension -1, dimension négative qui est le néant ou la non-existence, ce qui a un sens, parcequ'il ne peut pas tourner. Ceci conforte notre hypothèse depuis la première jusqu'aux trois dimensions, donc, nous pouvons par conséquent supposer que cela s'appliquera pour toutes les autres dimensions. Ceci signifie qu'un hypercube 4-dimensionnel peut tourner autour d'une face entière, qu'un hypercube 5-dimensionnel peut tourner autour d'un cube entier